مواضيع رياضيات 2018 مع الحل

الموضوع الاول

التمرين الاول:(4ن)

Uo=1 حيث (Uo)متتالية عددية معرفة بحدها الاول (Un)
Un+1=1-____9___ومن اجل كل عدد طبيعي

               Un+5

1-أ)برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي: 2-<Un

  ب)بين ان (Un) متتالية متناقصة تماما على N واستنتج انها متقاربة.

2-نضع من اجل كل عدد طبيعيVn=____1____n

                                                   2+  Un 

-اثبت ان المتتالية( Vn) حسابية اساسها 1/3 بطلب تعيين حدها الاول.

3-عبر بدلالة n عن VnوUn،واحسب lim n→+∞ Un

 4-بين انه من اجل كل عدد طبيعي :(UoVo+U1V1+.......+UnVn=1/3(1-n²                     التمرين الثاني:  (4ن)
يحوي صندوق 10كريات متماثلة لا نفرق بينها باللمس منها اربع كريات بيضاء  مرقمة ب 3,2,2,1  وثلاث كريات حمراء مرقمة ب:3،2،2 وثلاث كريات خضراء مرقمة ب:3،3،2
نسحب عشوائيا وفي آن واحد 3 كريات من هذا الصندوق.
نعتبر الحادثتين A:الكريات الثلاث المسحوبة تحمل الوان العلم الوطني.
                  B:الكريات الثلاث المسحوبة لها نفس اللون.
  1)أ)احسب(P(Aو(P(B احتيمالي الحاديثتين  AوB على الترتيب.
    ب)بين ان 20 /1=(P(A∩B  ثم استنتج  (PA(B  و(P(A∪B.
2)ليكن X المتغير العشوائي الذي يرفق بكل نتيجة عملية سحب عدد الكريات التي تحمل رقما فرديا.
 عرف قانون الاحتمال للمتغير X و احسبه امله الرياضياتي (E(X.